Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$ , $y (0) = 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{3} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $5$ untuk $y$ padda $y = x^{3} + K$ .

$5 = 0^{3} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0^{3} + K = 5$ .

$0^{3} + K = 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan $0^{3} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + K = 5$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 5$

Langkah 5

Substitusikan $5$ untuk $K$ dalam $y = x^{3} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $5$ untuk $K$ .

$y = x^{3} + 5$