Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{y \cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{y} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y}{3}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{3} (\frac{3}{y} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1}{y \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y (3 \cdot 1)}{3 (y \cos^{2} (x))}$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y (3 \cdot 1)}{3 (y \cos^{2} (x))}$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 1}{3 (\cos^{2} (x))}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.3.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y}{3} d y = \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y}{3} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int y d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{6} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\frac{1}{6} y^{2} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{6} y^{2} = \tan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $6$ .

$6 (\frac{1}{6} y^{2}) = 6 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $6 (\frac{1}{6} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $y^{2}$ .

$6 \frac{y^{2}}{6} = 6 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{y^{2}}{6} = 6 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 6 (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 6 \tan (x) + 6 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{6 \tan (x) + 6 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $6$ dari $6 \tan (x) + 6 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $6 \tan (x)$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x)) + 6 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $6$ dari $6 K$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x)) + 6 K}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $6$ dari $6 (\tan (x)) + 6 K$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$