Kalkulus Contoh

$x d y - (y d) x = 0$

Langkah 1

Substitusikan $y d$ untuk $yd$ .

$x d y - (y d x) = 0$

Langkah 2

Tambahkan $y d x$ ke kedua sisi persamaan.

$x d y = y d x$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x y}$ .

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{1}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x y} y d x$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 5.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 6.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x |})} = e^{C}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y |}{| x |}$

Langkah 6.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$ .

$\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$

Langkah 6.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $| x |$ .

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Langkah 6.5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| y | = e^{C} | x |$

Langkah 6.5.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{C} | x |$ .

$| y | = | x | e^{C}$

Langkah 6.5.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm | x | e^{C}$

Langkah 7

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm | x | C$

Langkah 7.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C | x |$