Kalkulus Contoh

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 2 y x^{2} - 2 x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y x^{2}$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Langkah 2.4

Karena $- 2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1 + 2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 x^{2} + 1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $1$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} + 1 = 1$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x^{2} + 1 = 1$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $2 x^{2} + 1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 5.2

Substitusikan $1$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

Langkah 5.3

Substitusikan $x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $x$ untuk $N$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1}$

Langkah 5.3.3.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$2 x$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int 2 x d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ sebagai $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Langkah 6.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

Langkah 6.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ dengan faktor integral $e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $y + 2 y x^{2} - 2 x$ dengan $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

Langkah 7.3

Kalikan $x$ dengan $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

Langkah 9

Integralkan $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

Langkah 10

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{x^{2}} y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x e^{x^{2}} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.3.11

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 12.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangkan $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $y e^{x^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ dan $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

Langkah 13.1.3.2

Kurangi $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ dengan $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

Langkah 13.1.3.3

Tambahkan $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Langkah 13.1.3.4

Kurangi $y e^{x^{2}}$ dengan $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

Langkah 13.1.3.5

Tambahkan $- 2 x e^{x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

Langkah 14

Temukan $- 2 x e^{x^{2}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Langkah 14.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

Langkah 14.4

Biarkan $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Biarkan $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.1

Diferensialkan $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Langkah 14.4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 14.4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 14.4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 14.4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Langkah 14.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Langkah 14.4.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$

Langkah 14.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 14.5

Terapkan aturan konstanta.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Langkah 14.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Tulis kembali $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ sebagai $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ .

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Langkah 14.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

Langkah 14.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

Langkah 14.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

Langkah 14.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

Langkah 14.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

Langkah 14.6.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

Langkah 14.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

Langkah 16

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ .

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$