Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{11}{x} y = 3 x^{2}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{11}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{11}{x} d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $\frac{11}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$e^{11 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 1.2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{11 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

$e^{11 \ln (| x |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{11 \ln (x)}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{11})}$

Langkah 1.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{11}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $x^{11}$ .

$x^{11} \frac{d y}{d x} + x^{11} (\frac{11}{x} y) = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{11}{x}$ dan $y$ .

$x^{11} \frac{d y}{d x} + x^{11} \frac{11 y}{x} = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{11}$ .

$x^{11} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{10} \frac{11 y}{x} = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{11} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{10} \frac{11 y}{x} = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{11} \frac{d y}{d x} + x^{10} (11 y) = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{11} \frac{d y}{d x} + 11 x^{10} y = x^{11} (3 x^{2})$

Langkah 2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{11} \frac{d y}{d x} + 11 x^{10} y = 3 x^{11} x^{2}$

Langkah 2.4

Kalikan $x^{11}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{11} \frac{d y}{d x} + 11 x^{10} y = 3 (x^{2} x^{11})$

Langkah 2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{11} \frac{d y}{d x} + 11 x^{10} y = 3 x^{2 + 11}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $2$ dan $11$ .

$x^{11} \frac{d y}{d x} + 11 x^{10} y = 3 x^{13}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{11} y] = 3 x^{13}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x^{11} y] d x = \int 3 x^{13} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$x^{11} y = \int 3 x^{13} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x^{11} y = 3 \int x^{13} d x$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{13}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{14} x^{14}$ .

$x^{11} y = 3 (\frac{1}{14} x^{14} + C)$

Langkah 6.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{14} x^{14} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{14}) x^{14} + C$ .

$x^{11} y = 3 (\frac{1}{14}) x^{14} + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{14}$ .

$x^{11} y = \frac{3}{14} x^{14} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x^{11} y = \frac{3}{14} x^{14} + C$ dengan $x^{11}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x^{11} y = \frac{3}{14} x^{14} + C$ dengan $x^{11}$ .

$\frac{x^{11} y}{x^{11}} = \frac{\frac{3}{14} x^{14}}{x^{11}} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{11} y}{x^{11}} = \frac{\frac{3}{14} x^{14}}{x^{11}} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{3}{14} x^{14}}{x^{11}} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{14}$ dan $x^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Faktorkan $x^{11}$ dari $\frac{3}{14} x^{14}$ .

$y = \frac{x^{11} (\frac{3}{14} x^{3})}{x^{11}} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{x^{11} (\frac{3}{14} x^{3})}{x^{11} \cdot 1} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{11} (\frac{3}{14} x^{3})}{x^{11} \cdot 1} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\frac{3}{14} x^{3}}{1} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3.1.1.2.4

Bagilah $\frac{3}{14} x^{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{14} x^{3} + \frac{C}{x^{11}}$

Langkah 7.3.1.2

Gabungkan $\frac{3}{14}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{14} + \frac{C}{x^{11}}$