Kalkulus Contoh

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $60$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $60$ keluar dari integral.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 2}$ terhadap $t$ adalah $- t^{- 1}$ .

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ sebagai $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $60$ .

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Gabungkan $- 60$ dan $\frac{1}{t}$ .

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $t$ dan $20$ untuk $R$ padda $R = - \frac{60}{t} + K$ .

$20 = - \frac{60}{1} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{60}{1} + K = 20$ .

$- \frac{60}{1} + K = 20$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $60$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $60$ .

$- 60 + K = 20$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $60$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 20 + 60$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $20$ dan $60$ .

$K = 80$

Langkah 5

Substitusikan $80$ untuk $K$ dalam $R = - \frac{60}{t} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $80$ untuk $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + 80$