Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\csc (y)$ dari $\cos (x) \csc (y)$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (x) + K = - \cos (y)$ .

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ .

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Langkah 3.5

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\cos (y)$ dari dalam arcsinus.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Langkah 3.6

Tambahkan $K$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $- \cos (y) = \sin (x) + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (y) = \sin (x) + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.7.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.7.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Langkah 3.7.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Langkah 3.8

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Langkah 3.9

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Langkah 3.10

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\cos (y)$ dari dalam arcsinus.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Langkah 3.11

Tambahkan $K$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3.12

Bagi setiap suku pada $- \cos (y) = \sin (x) + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (y) = \sin (x) + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.12.2.2

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.12.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.12.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Langkah 3.12.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Langkah 3.13

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$