Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 9 \cdot \frac{1}{e^{y}} \cdot \cos (x)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} (9 \cdot \frac{1}{e^{y}} \cdot \cos (x))$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 9 e^{y} (\frac{1}{e^{y}} \cos (x))$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{e^{y}}$ dan $\cos (x)$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 9 e^{y} \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $e^{y}$ dari $9 e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 9 \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 9 \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 9 \cos (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$e^{y} d y = 9 \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{y} d y = \int 9 \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 9 \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 9 \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = 9 (\sin (x) + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$e^{y} + C_{1} = 9 \sin (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = 9 \sin (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (9 \sin (x) + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (9 \sin (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9 \sin (x) + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (9 \sin (x) + K)$