Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = 12 t {(2 t^{2} - 1)}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = 12 t {(2 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int 12 t {(2 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int 12 t {(2 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = 12 \int t {(2 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 t^{2} - 1$ . Kemudian $d u = 4 t d t$ sehingga $\frac{1}{4} d u = t d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 t^{2} - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $2 t^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2} - 1]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{2} - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$4 t + 0$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Tambahkan $4 t$ dan $0$ .

$4 t$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$s + C_{1} = 12 \int u^{3} \frac{1}{4} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$s + C_{1} = 12 \int \frac{u^{3}}{4} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = 12 (\frac{1}{4} \int u^{3} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $12$ .

$s + C_{1} = \frac{12}{4} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$s + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$s + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4 (1)} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s + C_{1} = \frac{3}{1} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$s + C_{1} = 3 \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$s + C_{1} = 3 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ sebagai $3 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = 3 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$s + C_{1} = \frac{3}{4} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t^{2} - 1$ .

$s + C_{1} = \frac{3}{4} {(2 t^{2} - 1)}^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = \frac{3}{4} {(2 t^{2} - 1)}^{4} + K$