Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d t} = \frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} (\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} (\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} \frac{d P}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} d P = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}} d P = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $P$ dari $\frac{1}{10} P - \frac{1}{5000} P^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Faktorkan $P$ dari $\frac{1}{10} P$ .

$\int \frac{1}{P \frac{1}{10} - \frac{1}{5000} P^{2}} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Faktorkan $P$ dari $- \frac{1}{5000} P^{2}$ .

$\int \frac{1}{P \frac{1}{10} + P (- \frac{1}{5000} P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Faktorkan $P$ dari $P \frac{1}{10} + P (- \frac{1}{5000} P)$ .

$\int \frac{1}{P (\frac{1}{10} - \frac{1}{5000} P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.2

Gabungkan $P$ dan $\frac{1}{5000}$ .

$\int \frac{1}{P (\frac{1}{10} - \frac{P}{5000})} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{500}{500}$ .

$\int \frac{1}{P (\frac{1}{10} \cdot \frac{500}{500} - \frac{P}{5000})} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $5000$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{500}{500}$ .

$\int \frac{1}{P (\frac{500}{10 \cdot 500} - \frac{P}{5000})} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $500$ .

$\int \frac{1}{P (\frac{500}{5000} - \frac{P}{5000})} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{P \frac{500 - P}{5000}} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $P$ dan $\frac{500 - P}{5000}$ .

$\int \frac{1}{\frac{P (500 - P)}{5000}} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int 1 \frac{5000}{P (500 - P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $\frac{5000}{P (500 - P)}$ dengan $1$ .

$\int \frac{5000}{P (500 - P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.2

Karena $5000$ konstan terhadap $P$ , pindahkan $5000$ keluar dari integral.

$5000 \int \frac{1}{P (500 - P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.3

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $P (500 - P)$ .

$\frac{1 (P (500 - P))}{P (500 - P)} = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (P (500 - P))}{P (500 - P)} = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 (500 - P)}{500 - P} = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $500 - P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (500 - P)}{500 - P} = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (P (500 - P))}{P} + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.1.2

Bagilah $A (500 - P)$ dengan $1$ .

$1 = A (500 - P) + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A \cdot 500 + A (- P) + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.3

Pindahkan $500$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = 500 \cdot A + A (- P) + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 500 \cdot A - A P + \frac{(B) (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $500 - P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = 500 A - A P + \frac{B (P (500 - P))}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.1.5.5.2

Bagilah $(B) (P)$ dengan $1$ .

$1 = 500 A - A P + (B) (P)$

$1 = 500 A - A P + B P$

Langkah 2.2.3.1.6

Pindahkan $500 A$ .

$1 = - A P + B P + 500 A$

Langkah 2.2.3.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $P$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = - 1 A + B$

Langkah 2.2.3.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $P$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = 500 A$

Langkah 2.2.3.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 500 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 500 A$

Langkah 2.2.3.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Selesaikan $A$ dalam $1 = 500 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $500 A = 1$ .

$500 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Langkah 2.2.3.3.1.2

Bagi setiap suku pada $500 A = 1$ dengan $500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $500 A = 1$ dengan $500$ .

$\frac{500 A}{500} = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Langkah 2.2.3.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{500 A}{500} = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Langkah 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Langkah 2.2.3.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $\frac{1}{500}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $0 = - 1 A + B$ dengan $\frac{1}{500}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{500}) + B$

$A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.2.1

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{500})$ sebagai $- (\frac{1}{500})$ .

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.3.3

Selesaikan $B$ dalam $0 = - \frac{1}{500} + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{500} + B = 0$ .

$- \frac{1}{500} + B = 0$

$A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.3.3.2

Tambahkan $\frac{1}{500}$ ke kedua sisi persamaan.

$B = \frac{1}{500}$

$A = \frac{1}{500}$

$B = \frac{1}{500}$

$A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.3.4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = \frac{1}{500} A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = \frac{1}{500}, A = \frac{1}{500}$

Langkah 2.2.3.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{P} + \frac{B}{500 - P}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{\frac{1}{500}}{P} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{500} \cdot \frac{1}{P} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan $\frac{1}{500}$ dengan $\frac{1}{P}$ .

$\frac{1}{500 P} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{500 P} + \frac{1}{500} \cdot \frac{1}{500 - P}$

Langkah 2.2.3.5.4

Kalikan $\frac{1}{500}$ dengan $\frac{1}{500 - P}$ .

$5000 \int \frac{1}{500 P} + \frac{1}{500 (500 - P)} d P = \int d t$

Langkah 2.2.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5000 (\int \frac{1}{500 P} d P + \int \frac{1}{500 (500 - P)} d P) = \int d t$

Langkah 2.2.5

Karena $\frac{1}{500}$ konstan terhadap $P$ , pindahkan $\frac{1}{500}$ keluar dari integral.

$5000 (\frac{1}{500} \int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{500 (500 - P)} d P) = \int d t$

Langkah 2.2.6

Integral dari $\frac{1}{P}$ terhadap $P$ adalah $\ln (| P |)$ .

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \int \frac{1}{500 (500 - P)} d P) = \int d t$

Langkah 2.2.7

Karena $\frac{1}{500}$ konstan terhadap $P$ , pindahkan $\frac{1}{500}$ keluar dari integral.

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int \frac{1}{500 - P} d P) = \int d t$

Langkah 2.2.8

Biarkan $u = 500 - P$ . Kemudian $d u = - d P$ sehingga $- d u = d P$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Biarkan $u = 500 - P$ . Tentukan $\frac{d u}{d P}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int d t$

Langkah 2.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int - \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Langkah 2.2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{500} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int d t$

Langkah 2.2.11

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$5000 (\frac{1}{500} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{500} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int d t$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan.

$5000 (\frac{\ln (| P |)}{500} - \frac{\ln (| u |)}{500}) + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $500 - P$ .

$5000 (\frac{\ln (| P |)}{500} - \frac{\ln (| 500 - P |)}{500}) + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5000 \frac{\ln (| P |) - \ln (| 500 - P |)}{500} + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.14.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5000 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})}{500} + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.14.3

Batalkan faktor persekutuan dari $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.3.1

Faktorkan $500$ dari $5000$ .

$500 (10) \frac{\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})}{500} + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$500 \cdot 10 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})}{500} + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.2.14.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) + C_{3} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) = t + C$

Langkah 3

Selesaikan $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) = t + C$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) = t + C$ dengan $10$ .

$\frac{10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})}{10} = \frac{t}{10} + \frac{C}{10}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})}{10} = \frac{t}{10} + \frac{C}{10}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) = \frac{t}{10} + \frac{C}{10}$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $P$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |})} = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (\frac{| P |}{| 500 - P |}) = \frac{t}{10} + \frac{C}{10}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} = \frac{| P |}{| 500 - P |}$

Langkah 3.4

Selesaikan $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| P |}{| 500 - P |} = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$ .

$\frac{| P |}{| 500 - P |} = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan kedua ruas dengan $| 500 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 500 - P |} | 500 - P | = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P |$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| 500 - P |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| P |}{| 500 - P |} | 500 - P | = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P |$

Langkah 3.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| P | = e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P |$

Langkah 3.4.4

Selesaikan $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P | = | P |$ .

$e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P | = | P |$

Langkah 3.4.4.2

Bagi setiap suku pada $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P | = | P |$ dengan $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P | = | P |$ dengan $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P |}{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}} | 500 - P |}{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.2.2.1.2

Bagilah $| 500 - P |$ dengan $1$ .

$| 500 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{10} + \frac{C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| 500 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.3

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$500 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

$500 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

$- (500 - P) = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

$- (500 - P) = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.4

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$500 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

$500 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$

Langkah 3.4.4.5

Selesaikan $500 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$ untuk $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{\frac{t + C}{10}}$ .

$(500 - P) e^{\frac{t + C}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.1.1

Sederhanakan $(500 - P) e^{\frac{t + C}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$500 e^{\frac{t + C}{10}} - P e^{\frac{t + C}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2.1.1.2

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.1.1.2.1

Susun kembali $t$ dan $C$ .

$500 e^{\frac{C + t}{10}} - P e^{\frac{t + C}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2.1.1.2.2

Susun kembali $t$ dan $C$ .

$500 e^{\frac{C + t}{10}} - P e^{\frac{C + t}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2.1.1.2.3

Susun kembali $500 e^{\frac{C + t}{10}}$ dan $- P e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{t + C}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = P$

Langkah 3.4.4.5.3

Selesaikan $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.1

Kurangkan $P$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} - P = 0$

Langkah 3.4.4.5.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $P$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.2.1

Kurangkan $500 e^{\frac{C + t}{10}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} - P = - 500 e^{\frac{C + t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.2.2

Pisahkan pecahan $\frac{C + t}{10}$ menjadi dua pecahan.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} - P = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.3

Faktorkan $P$ dari $- P e^{\frac{C + t}{10}} - P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.3.1

Faktorkan $P$ dari $- P e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) - P = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.3.2

Faktorkan $P$ dari $- P$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P \cdot - 1 = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.3.3

Faktorkan $P$ dari $P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}} - 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.4

Tulis kembali $- 1 e^{\frac{C + t}{10}}$ sebagai $- e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P (- e^{\frac{C + t}{10}} - 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.5.3.5

Bagi setiap suku pada $P (- e^{\frac{C + t}{10}} - 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$ dengan $- e^{\frac{C + t}{10}} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.5.1

Bagilah setiap suku di $P (- e^{\frac{C + t}{10}} - 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$ dengan $- e^{\frac{C + t}{10}} - 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{C + t}{10}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1} = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- e^{\frac{C + t}{10}} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{P (- e^{\frac{C + t}{10}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1} = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.2.1.2

Bagilah $P$ dengan $1$ .

$P = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$P = \frac{- 500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1 (1)}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{\frac{C + t}{10}} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- (e^{\frac{C + t}{10}} + 1)}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.6.1

Tulis kembali $- (e^{\frac{C + t}{10}} + 1)$ sebagai $- 1 (e^{\frac{C + t}{10}} + 1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{10}} + 1)}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P = - - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$P = 1 \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.5.3.5.3.6.4

Kalikan $\frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$ dengan $1$ .

$P = \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6

Selesaikan $500 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$ untuk $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{\frac{t + C}{10}}$ .

$(500 - P) e^{\frac{t + C}{10}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.1.1

Sederhanakan $(500 - P) e^{\frac{t + C}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$500 e^{\frac{t + C}{10}} - P e^{\frac{t + C}{10}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.1.1.2

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.1.1.2.1

Susun kembali $t$ dan $C$ .

$500 e^{\frac{C + t}{10}} - P e^{\frac{t + C}{10}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.1.1.2.2

Susun kembali $t$ dan $C$ .

$500 e^{\frac{C + t}{10}} - P e^{\frac{C + t}{10}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.1.1.2.3

Susun kembali $500 e^{\frac{C + t}{10}}$ dan $- P e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{t + C}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{P}{e^{\frac{t + C}{10}}}$ ke dalam pembilangnya.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + C}{10}}} e^{\frac{t + C}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} = - P$

Langkah 3.4.4.6.3

Selesaikan $P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.1

Tambahkan $P$ ke kedua sisi persamaan.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + 500 e^{\frac{C + t}{10}} + P = 0$

Langkah 3.4.4.6.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $P$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.2.1

Kurangkan $500 e^{\frac{C + t}{10}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + P = - 500 e^{\frac{C + t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.2.2

Pisahkan pecahan $\frac{C + t}{10}$ menjadi dua pecahan.

$- P e^{\frac{C + t}{10}} + P = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.3

Faktorkan $P$ dari $- P e^{\frac{C + t}{10}} + P$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.3.1

Faktorkan $P$ dari $- P e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.3.2

Naikkan $P$ menjadi pangkat $1$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.3.3

Faktorkan $P$ dari $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P \cdot 1 = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.3.4

Faktorkan $P$ dari $P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{C + t}{10}} + 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.4

Tulis kembali $- 1 e^{\frac{C + t}{10}}$ sebagai $- e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P (- e^{\frac{C + t}{10}} + 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$

Langkah 3.4.4.6.3.5

Bagi setiap suku pada $P (- e^{\frac{C + t}{10}} + 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$ dengan $- e^{\frac{C + t}{10}} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.5.1

Bagilah setiap suku di $P (- e^{\frac{C + t}{10}} + 1) = - 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}$ dengan $- e^{\frac{C + t}{10}} + 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{C + t}{10}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1} = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- e^{\frac{C + t}{10}} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{P (- e^{\frac{C + t}{10}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1} = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.2.1.2

Bagilah $P$ dengan $1$ .

$P = \frac{- 500 e^{\frac{C}{10} + \frac{t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$P = \frac{- 500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{\frac{C + t}{10}}$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} + 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- e^{\frac{C + t}{10}} - 1 (- 1)}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{\frac{C + t}{10}} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- (e^{\frac{C + t}{10}} - 1)}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.6.1

Tulis kembali $- (e^{\frac{C + t}{10}} - 1)$ sebagai $- 1 (e^{\frac{C + t}{10}} - 1)$ .

$P = - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{10}} - 1)}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P = - - \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$P = 1 \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.6.3.5.3.6.4

Kalikan $\frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$ dengan $1$ .

$P = \frac{500 e^{\frac{C + t}{10}}}{e^{\frac{C + t}{10}} - 1}$

Langkah 3.4.4.7