Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - 4 e^{x - 8}$ , $y (8) = 8$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - 4 e^{x - 8} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 4 e^{x - 8} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 4 e^{x - 8} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 4 \int e^{x - 8} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x - 8$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x - 8$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x - 8$ .

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - 4 \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - 4 (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 4 e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 8$ .

$y + C_{1} = - 4 e^{x - 8} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - 4 e^{x - 8} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $8$ untuk $x$ dan $8$ untuk $y$ padda $y = - 4 e^{x - 8} + K$ .

$8 = - 4 e^{8 - 8} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 e^{8 - 8} + K = 8$ .

$- 4 e^{8 - 8} + K = 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- 4 e^{8 - 8} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$- 4 e^{0} + K = 8$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 4 \cdot 1 + K = 8$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 + K = 8$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 8 + 4$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$K = 12$

Langkah 5

Substitusikan $12$ untuk $K$ dalam $y = - 4 e^{x - 8} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $12$ untuk $K$ .

$y = - 4 e^{x - 8} + 12$