Kalkulus Contoh

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 1 = - y^{2}$

Langkah 1.1.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = - y^{2} - 1$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = - y^{2} - 1$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $\frac{d y}{d x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = - y^{2} - 1$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = - y^{2} - 1$

Langkah 1.1.3.4

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - y^{2} - 1$

Langkah 1.1.4

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - y^{2} - 1$ dengan $x^{2} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - y^{2} - 1$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{- 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{- 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{- 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- (y^{2}) - 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- (y^{2}) - 1 (1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- (y^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.5.1

Tulis kembali $- (y^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (y^{2} + 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1 (y^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} (- \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{2} + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$\arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = - (\arctan (x) + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\arctan (y) + C_{1} = - \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \arctan (x) + K = \arctan (y)$ .

$- \arctan (x) + K = \arctan (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \arctan (x) = \arctan (y) - K$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- \arctan (x) = \arctan (y) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (x) = \arctan (y) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\arctan (x) = \frac{\arctan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arctan (y)}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot \arctan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arctan (y)$ sebagai $- \arctan (y)$ .

$\arctan (x) = - \arctan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (x) = - \arctan (y) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.3.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\arctan (x) = - \arctan (y) + K$

Langkah 3.4

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$x = \tan (- \arctan (y) + K)$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (- \arctan (y) + K) = x$ .

$\tan (- \arctan (y) + K) = x$

Langkah 3.6

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$- \arctan (y) + K = \arctan (x)$

Langkah 3.7

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$

Langkah 3.8

Bagi setiap suku pada $- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2.2

Bagilah $\arctan (y)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$\arctan (y) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arctan (x)$ sebagai $- \arctan (x)$ .

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.8.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

Langkah 3.9

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (- \arctan (x) + K)$

Langkah 3.10

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\tan (- \arctan (y) + K) = x$

Langkah 3.11

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$- \arctan (y) + K = \arctan (x)$

Langkah 3.12

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \arctan (y) = \arctan (x) - K$

Langkah 3.13

Bagi setiap suku pada $- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (y) = \arctan (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2.2

Bagilah $\arctan (y)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$\arctan (y) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arctan (x)$ sebagai $- \arctan (x)$ .

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (y) = - \arctan (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.13.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = - \arctan (x) + K$

Langkah 3.14

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (- \arctan (x) + K)$