Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{5}$ , $y (0) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = x^{5} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{5} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{5} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{6} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ .

$1 = \frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0 + K = 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $0$ .

$0 + K = 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{6} + 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{6} + 1$