Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{9}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} (x^{2} + \frac{1}{9})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} (x^{2} + \frac{1}{9})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} d x = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} d x = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Langkah 2.2.3

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$3 \arctan (x \cdot 3) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.4.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 \arctan (3 x) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$3 \arctan (3 x) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$3 \arctan (3 x) = t + K$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $3 \arctan (3 x) = t + K$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 \arctan (3 x) = t + K$ dengan $3$ .

$\frac{3 \arctan (3 x)}{3} = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \arctan (3 x)}{3} = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\arctan (3 x)$ dengan $1$ .

$\arctan (3 x) = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $x$ dari dalam arctangen.

$3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{3} + K)}{3}$