Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 2 x y - 2 x e^{- x^{2}} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $2 x e^{- x^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = 2 x e^{- x^{2}}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int 2 x d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{2 \int x d x}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{1 x^{2} + C}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$e^{x^{2} + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{x^{2}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{x^{2}}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{2}} (2 x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{x^{2}} (x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.4

Kalikan $e^{x^{2}}$ dengan $e^{- x^{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $e^{- x^{2}}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 (e^{- x^{2}} e^{x^{2}}) x$

Langkah 3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{- x^{2} + x^{2}} x$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{0} x$

Langkah 3.5

Sederhanakan $2 e^{0} x$ .

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$

Langkah 3.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$ .

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 x y e^{x^{2}} = 2 x$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] = 2 x$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] d x = \int 2 x d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{x^{2}} y = \int 2 x d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{x^{2}} y = 2 \int x d x$

Langkah 7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 7.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x^{2}} y = 1 x^{2} + C$

Langkah 7.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ dengan $e^{x^{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ dengan $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$