Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{e^{x}}{6 + e^{x}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{e^{x}}{6 + e^{x}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{e^{x}}{6 + e^{x}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 6 + e^{x}$ . Kemudian $d u = e^{x} d x$ sehingga $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 6 + e^{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $6 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [6 + e^{x}]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

Langkah 2.3.1.1.4

Tambahkan $0$ dan $e^{x}$ .

$e^{x}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 + e^{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (| 6 + e^{x} |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| 6 + e^{x} |) + C$