Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = 8 t {(3 t^{2} - 5)}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = 8 t {(3 t^{2} - 5)}^{3} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int 8 t {(3 t^{2} - 5)}^{3} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int 8 t {(3 t^{2} - 5)}^{3} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = 8 \int t {(3 t^{2} - 5)}^{3} d t$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 3 t^{2} - 5$ . Kemudian $d u = 6 t d t$ sehingga $\frac{1}{6} d u = t d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 3 t^{2} - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $3 t^{2} - 5$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{2} - 5]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} - 5$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 t + \frac{d}{d t} [- 5]$

Langkah 2.3.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$6 t + 0$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$6 t$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$s + C_{1} = 8 \int u^{3} \frac{1}{6} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$s + C_{1} = 8 \int \frac{u^{3}}{6} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = 8 (\frac{1}{6} \int u^{3} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $8$ .

$s + C_{1} = \frac{8}{6} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$s + C_{1} = \frac{2 (4)}{6} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s + C_{1} = \frac{4}{3} \int u^{3} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$s + C_{1} = \frac{4}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tulis kembali $\frac{4}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ sebagai $\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$s + C_{1} = \frac{4}{3 \cdot 4} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$s + C_{1} = \frac{4}{12} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$s + C_{1} = \frac{4 (1)}{12} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$s + C_{1} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s + C_{1} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s + C_{1} = \frac{1}{3} u^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t^{2} - 5$ .

$s + C_{1} = \frac{1}{3} {(3 t^{2} - 5)}^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = \frac{1}{3} {(3 t^{2} - 5)}^{4} + K$