Kalkulus Contoh

$\frac{d V}{d t} = 4 \cos (2 t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d V = 4 \cos (2 t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d V = \int 4 \cos (2 t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$V + C_{1} = \int 4 \cos (2 t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$V + C_{1} = 4 \int \cos (2 t) d t$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$V + C_{1} = 4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$V + C_{1} = 4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$V + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$V + C_{1} = \frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V + C_{1} = \frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$V + C_{1} = 2 \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$V + C_{1} = 2 (\sin (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$V + C_{1} = 2 \sin (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t$ .

$V + C_{1} = 2 \sin (2 t) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$V = 2 \sin (2 t) + K$