Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x f (x) - 16 (f x)}{x^{17}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y - 16 (f x)}{x^{17}}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x y - 16 (f x)}{x^{17}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x^{17}} + \frac{- 16 (f x)}{x^{17}}$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $\frac{x y}{x^{17}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x y}{x^{17}} = \frac{- 16 (f x)}{x^{17}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali persamaan dengan koefisien terisolasi.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x y}{x^{17}} = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $y$ dari $- \frac{x y}{x^{17}}$ .

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{x}{x^{17}}) = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 2.4

Susun kembali $y$ dan $- \frac{x}{x^{17}}$ .

$\frac{d y}{d x} - \frac{x}{x^{17}} y = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 3

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - \frac{x}{x^{17}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{x}{x^{17}} d x}$

Langkah 3.2

Integralkan $- \frac{x}{x^{17}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\int - \frac{x^{1}}{x^{17}} d x}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x^{17}} d x}$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{17}$ .

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} d x}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} d x}$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\int - \frac{1}{x^{16}} d x}$

Langkah 3.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{1}{x^{16}} d x}$

Langkah 3.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $x^{16}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$e^{- \int {(x^{16})}^{- 1} d x}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{16})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- \int x^{16 \cdot - 1} d x}$

Langkah 3.2.3.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$e^{- \int x^{- 16} d x}$

Langkah 3.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 16}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{15} x^{- 15}$ .

$e^{- (- \frac{1}{15} x^{- 15} + C)}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Gabungkan $x^{- 15}$ dan $\frac{1}{15}$ .

$e^{- (- \frac{x^{- 15}}{15} + C)}$

Langkah 3.2.5.1.2

Pindahkan $x^{- 15}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- (- \frac{1}{15 x^{15}} + C)}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan.

$e^{- - \frac{1}{15 x^{15}} + C}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{1 \frac{1}{15 x^{15}} + C}$

Langkah 3.2.5.3.2

Kalikan $\frac{1}{15 x^{15}}$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}} + C}$

Langkah 3.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (- \frac{x}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x^{1}}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{17}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{1}{x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{16}}$ dan $y$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{y}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{y}{x^{16}}$ dan $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $- 16 f x$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x^{17}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{17}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x \cdot x^{16}}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x \cdot x^{16}}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f}{x^{16}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (- \frac{16 f}{x^{16}})$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{16 f}{x^{16}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $\frac{16 f}{x^{16}}$ dan $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}}$

Langkah 5

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y] = - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}}$

Langkah 6

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y] d x = \int - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kiri.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = \int - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

Langkah 8

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - \int \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

Langkah 8.2

Karena $16 f$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16 f$ keluar dari integral.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - (16 f \int \frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x)$

Langkah 8.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f \int \frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

Langkah 8.4

Biarkan $u = \frac{1}{15 x^{15}}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{x^{16}} d x$ sehingga $- d u = \frac{1}{x^{16}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Biarkan $u = \frac{1}{15 x^{15}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{15 x^{15}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15 x^{15}}]$

Langkah 8.4.1.2

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{15 x^{15}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{15}}]$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{15}}]$

Langkah 8.4.1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{15}}$ sebagai ${(x^{15})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [{(x^{15})}^{- 1}]$

Langkah 8.4.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{15})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{15 \cdot - 1}]$

Langkah 8.4.1.3.2.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{- 15}]$

Langkah 8.4.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 15$ .

$\frac{1}{15} (- 15 x^{- 16})$

Langkah 8.4.1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.5.1

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{- 15}{15} x^{- 16}$

Langkah 8.4.1.5.2

Gabungkan $\frac{- 15}{15}$ dan $x^{- 16}$ .

$\frac{- 15 x^{- 16}}{15}$

Langkah 8.4.1.5.3

Pindahkan $x^{- 16}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{15 x^{16}}$

Langkah 8.4.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.5.4.1

Faktorkan $15$ dari $- 15$ .

$\frac{15 \cdot - 1}{15 x^{16}}$

Langkah 8.4.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.5.4.2.1

Faktorkan $15$ dari $15 x^{16}$ .

$\frac{15 \cdot - 1}{15 (x^{16})}$

Langkah 8.4.1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot - 1}{15 x^{16}}$

Langkah 8.4.1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x^{16}}$

Langkah 8.4.1.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{16}}$

Langkah 8.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f \int - e^{u} d u$

Langkah 8.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f (- \int e^{u} d u)$

Langkah 8.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f \int e^{u} d u$

Langkah 8.7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f (e^{u} + C)$

Langkah 8.8

Sederhanakan.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{u} + C$

Langkah 8.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{15 x^{15}}$ .

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$ dengan $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$ dengan $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

Langkah 9.3.1.2

Bagilah $16 f$ dengan $1$ .

$y = 16 f + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$