Kalkulus Contoh

$2 x y + 4 x + (x^{2} - 9) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x y + 4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

Langkah 1.1.2.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- 9 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9 = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 9) = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 3^{2}) = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 3) (x - 3)) = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$

Langkah 1.1.6

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.1.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x y + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (y) + 2 x (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y + 2}$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 2} (- \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $y + 2$ dari $\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Langkah 1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y + 2} d y = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y + 2} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y + 2$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y + 2$ .

$\frac{d}{d y} [y + 2]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 2$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [2]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y + 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Langkah 2.3.4

Biarkan $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Biarkan $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Diferensialkan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]$

Langkah 2.3.4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3.4.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3.4.1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.3.4.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.3.4.1.3.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + 0)$

Langkah 2.3.4.1.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x + 3 + (x - 3) \cdot 1$

Langkah 2.3.4.1.3.8.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$x + 3 + x - 3$

Langkah 2.3.4.1.3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 3 - 3$

Langkah 2.3.4.1.3.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.3.8.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.4.1.3.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.8

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.10

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y + 2 |) = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y + 2 |) + \ln (| (x + 3) (x - 3) |) = C$

Langkah 3.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y + 2 | | (x + 3) (x - 3) |) = C$

Langkah 3.3

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y + 2 | | x (x - 3) + 3 (x - 3) |) = C$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) |) = C$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 |) = C$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} + 3 \cdot - 3 |) = C$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} - 9 |) = C$

Langkah 3.5

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| (y + 2) (x^{2} - 9) |) = C$

Langkah 3.6

Perluas $(y + 2) (x^{2} - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y (x^{2} - 9) + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Langkah 3.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $y$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 \cdot y + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$

Langkah 3.8

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |)} = e^{C}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |$

Langkah 3.10

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$ .

$| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$

Langkah 3.10.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 = \pm e^{C}$

Langkah 3.10.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x^{2} - 9 y - 18 = \pm e^{C} - 2 x^{2}$

Langkah 3.10.3.2

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.4

Faktorkan $y$ dari $y x^{2} - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.1

Faktorkan $y$ dari $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.4.2

Faktorkan $y$ dari $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.4.3

Faktorkan $y$ dari $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Langkah 3.10.7

Bagi setiap suku pada $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.10.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.10.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.10.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.10.7.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.10.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{C}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$