Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{4}{x^{2} - 1} y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{4}{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{4}{x^{2} - 1} d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $\frac{4}{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{4 \int \frac{1}{x^{2} - 1} d x}$

Langkah 1.2.2

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.2.2.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Langkah 1.2.2.1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.1.2

Bagilah $(A) (x - 1)$ dengan $1$ .

$1 = (A) (x - 1) + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.4

Tulis kembali $- 1 A$ sebagai $- A$ .

$1 = A x - A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x - A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.1.7.5.2

Bagilah $(B) (x + 1)$ dengan $1$ .

$1 = A x - A + (B) (x + 1)$

Langkah 1.2.2.1.7.6

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x - A + B x + B \cdot 1$

Langkah 1.2.2.1.7.7

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$1 = A x - A + B x + B$

Langkah 1.2.2.1.8

Pindahkan $- A$ .

$1 = A x + B x - A + B$

Langkah 1.2.2.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + B$

Langkah 1.2.2.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = - 1 A + B$

Langkah 1.2.2.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A + B$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A + B$

Langkah 1.2.2.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Selesaikan $A$ dalam $0 = A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$1 = - 1 A + B$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = - B$

$1 = - 1 A + B$

$A = - B$

$1 = - 1 A + B$

Langkah 1.2.2.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $1 = - 1 A + B$ dengan $- B$ .

$1 = - 1 (- B) + B$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1

Sederhanakan $- 1 (- B) + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1.1

Kalikan $- 1 (- B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 = 1 B + B$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.2.2.1.1.2

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$1 = B + B$

$A = - B$

$1 = B + B$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.2.2.1.2

Tambahkan $B$ dan $B$ .

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.3

Selesaikan $B$ dalam $1 = 2 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 B = 1$ .

$2 B = 1$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.3.2

Bagi setiap suku pada $2 B = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 B = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.3.2.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

Langkah 1.2.2.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = - B$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$A = - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = - \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.5.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) \cdot 2} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$- \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.2.2.5.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x - 1}$ .

$e^{4 \int - \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{1}{2 (x - 1)} d x}$

Langkah 1.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{4 (\int - \frac{1}{2 (x + 1)} d x + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{4 (- \int \frac{1}{2 (x + 1)} d x + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

Langkah 1.2.5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{4 (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

Langkah 1.2.6

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.2.6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.6.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.2.6.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

Langkah 1.2.7

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

Langkah 1.2.8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1} d x)}$

Langkah 1.2.9

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.9.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.9.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.9.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.2.9.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2.9.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})}$

Langkah 1.2.10

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C))}$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan.

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |)) + C}$

Langkah 1.2.12

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 1$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| x + 1 |) + \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |)) + C}$

Langkah 1.2.12.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| x + 1 |) + \frac{1}{2} \ln (| x - 1 |)) + C}$

Langkah 1.2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1.1

Gabungkan $\ln (| x + 1 |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 (- \frac{\ln (| x + 1 |)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| x - 1 |)) + C}$

Langkah 1.2.13.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (| x - 1 |)$ .

$e^{4 (- \frac{\ln (| x + 1 |)}{2} + \frac{\ln (| x - 1 |)}{2}) + C}$

Langkah 1.2.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{4 \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

Langkah 1.2.13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{2 (2) \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

Langkah 1.2.13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 \cdot 2 \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

Langkah 1.2.13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{2 (- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)) + C}$

Langkah 1.2.13.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 (- \ln (| x + 1 |)) + 2 \ln (| x - 1 |) + C}$

Langkah 1.2.13.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{- 2 \ln (| x + 1 |) + 2 \ln (| x - 1 |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 \ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln ({(x + 1)}^{- 2}) + \ln ({(x - 1)}^{2})}$

Langkah 1.5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln ({(x + 1)}^{- 2} {(x - 1)}^{2})}$

Langkah 1.6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(x + 1)}^{- 2} {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1.8

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} ((x - 1) (x - 1))$

Langkah 1.9

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Langkah 1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.10.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.10.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.10.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.10.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - x + 1)$

Langkah 1.10.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ dengan $x^{2} - 2 x + 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.12

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.12.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.12.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.12.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1^{2}} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$ dan $y$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 y}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Gabungkan.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 1))} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pindahkan $x + 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{(x + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $x + 1$ dengan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{1 + 2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{3} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} (4 y)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{{(x + 1)}^{3} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x + 1)}^{3} (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{(x - 1) {(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{(x - 1) {(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) (4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x + 1)}^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x + 1)} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2 + 1}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 (x - 1) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + 4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $x - 1$ dari $4 (x - 1) y$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + (x - 1) (4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.1.3

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + (x - 1) (4 y)$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) ((x \frac{d y}{d x} - 1 \frac{d y}{d x}) (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 \frac{d y}{d x}$ sebagai $- \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{(x - 1) ((x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}) (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.4

Perluas $(x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} (x + 1) - \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} x + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} x + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(x - 1) (x \cdot x \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.2

Kurangi $\frac{d y}{d x} x$ dengan $x \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Pindahkan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - 1 x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.2.2

Kurangi $x \frac{d y}{d x}$ dengan $x \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + 0 - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6.5.3

Tambahkan $x^{2} \frac{d y}{d x}$ dan $0$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ dengan $0$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y] d x = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = \int 0 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ dan $y$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} y}{{(x + 1)}^{2}} = C$

Langkah 7.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{{(x - 1)}^{2} y}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = C$

Langkah 7.2

Kalikan kedua ruas dengan ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} {(x + 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} {(x + 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$ dengan ${(x - 1)}^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$ dengan ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$