Kalkulus Contoh

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{y} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $y$ .

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 4.2.3.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Langkah 4.3

Terapkan aturan konstanta.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{3} = - x + K$

Langkah 5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$