Kalkulus Contoh

$\frac{x}{15 y^{2}} = \frac{d y}{d x}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tukar ruas untuk mendapatkan $\frac{d y}{d x}$ di sisi kiri.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{15 y^{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{15 y^{2}}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $15 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{15}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{x}{15} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{x}{15} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{x}{15} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{15}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{30} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{30} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{30}$ dan $x^{2}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{30} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{30} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 (10)} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 10} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{10} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $3 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K \cdot \frac{10}{10}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $3 K$ dan $\frac{10}{10}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 K \cdot 10}{10}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 3 K \cdot 10}{10}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Langkah 3.4.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Langkah 3.4.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Langkah 3.4.8.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{100}}{10}$

Langkah 3.4.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$

Langkah 3.4.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + 30 K)}}{10}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + K)}}{10}$