Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\arcsin (x)$

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \arcsin (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C$