Kalkulus Contoh

$x d x - 4 y d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y d y = - x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 4 y d y = \int - x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int y d y = \int - x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - x d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $- 4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $- 4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2 y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$- 2 y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} = \frac{- \frac{x^{2}}{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y^{2} = - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{x^{2}}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4

Kalikan $- \frac{x^{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = 1 \frac{x^{2}}{2} \frac{1}{2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4.2

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4.3

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menuliskan $- \frac{K}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K \cdot 2}{4}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - K \cdot 2}{4}}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 2 K}{4}}$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $\frac{x^{2} - 2 K}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{2} - 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{4}}$

Langkah 3.3.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.3.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 K)}$

Langkah 3.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 2 K}$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{x^{2} - 2 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} + K}}{2}$