Kalkulus Contoh

$\frac{d T}{d t} + 0.069 T = 2.07$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = 0.069$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 0.069 d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{0.069 t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{0.069 t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{0.069 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{0.069 t}$ .

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + e^{0.069 t} (0.069 T) = e^{0.069 t} \cdot 2.07$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = e^{0.069 t} \cdot 2.07$

Langkah 2.3

Pindahkan $2.07$ ke sebelah kiri $e^{0.069 t}$ .

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = 2.07 \cdot e^{0.069 t}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = 2.07 e^{0.069 t}$ .

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 T e^{0.069 t} = 2.07 e^{0.069 t}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{0.069 t} T] = 2.07 e^{0.069 t}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{0.069 t} T] d t = \int 2.07 e^{0.069 t} d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{0.069 t} T = \int 2.07 e^{0.069 t} d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2.07$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2.07$ keluar dari integral.

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int e^{0.069 t} d t$

Langkah 6.2

Biarkan $u = 0.069 t$ . Kemudian $d u = 0.069 d t$ sehingga $\frac{1}{0.069} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = 0.069 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Diferensialkan $0.069 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.069 t]$

Langkah 6.2.1.2

Karena $0.069$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.069 t$ terhadap $t$ adalah $0.069 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.069 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.069 \cdot 1$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $0.069$ dengan $1$ .

$0.069$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int e^{u} \frac{1}{0.069} d u$

Langkah 6.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.069}$ .

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int \frac{e^{u}}{0.069} d u$

Langkah 6.4

Karena $\frac{1}{0.069}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.069}$ keluar dari integral.

$e^{0.069 t} T = 2.07 (\frac{1}{0.069} \int e^{u} d u)$

Langkah 6.5

Gabungkan $\frac{1}{0.069}$ dan $2.07$ .

$e^{0.069 t} T = \frac{2.07}{0.069} \int e^{u} d u$

Langkah 6.6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{0.069 t} T = \frac{2.07}{0.069} (e^{u} + C)$

Langkah 6.7

Tulis kembali $\frac{2.07}{0.069} (e^{u} + C)$ sebagai $30 e^{u} + C$ .

$e^{0.069 t} T = 30 e^{u} + C$

Langkah 6.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $0.069 t$ .

$e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$ dengan $e^{0.069 t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$ dengan $e^{0.069 t}$ .

$\frac{e^{0.069 t} T}{e^{0.069 t}} = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{0.069 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{0.069 t} T}{e^{0.069 t}} = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $T$ dengan $1$ .

$T = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{0.069 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$T = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

Langkah 7.3.1.2

Bagilah $30$ dengan $1$ .

$T = 30 + \frac{C}{e^{0.069 t}}$