Kalkulus Contoh

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $\sqrt[23]{P}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\sqrt[23]{P}$ keluar dari integral.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[23]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{23}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{23}$ dan $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

Langkah 2.3.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{23}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ sebagai $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $\sqrt[23]{P}$ dan $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Pindahkan $23$ ke sebelah kiri $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Gabungkan $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ dan $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$