Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} + y = \sin (x)$

Langkah 1

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 1.4

Substitusikan $\frac{d y}{d x}$ untuk $y'$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

Langkah 1.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

Langkah 2

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x y] = \sin (x)$

Langkah 3

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \sin (x) d x$

Langkah 4

Integralkan sisi kiri.

$x y = \int \sin (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x y = - \cos (x) + C$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $x y = - \cos (x) + C$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $x y = - \cos (x) + C$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- \cos (x)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \cos (x)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \cos (x)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\cos (x)}{x} + \frac{C}{x}$