Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{e^{y}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{3 x}{e^{y}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{3 x}{e^{y}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$e^{y} d y = 3 x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{y} d y = \int 3 x d x$

Langkah 2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 3 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 3 \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = \frac{3}{2} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + K)$