Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sin (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $π$ untuk $x$ dan $2$ untuk $y$ padda $y = - \cos (x) + K$ .

$2 = - \cos (π) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \cos (π) + K = 2$ .

$- \cos (π) + K = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- - \cos (0) + K = 2$

Langkah 4.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - 1 + K = 2$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + K = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 2 - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$K = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $y = - \cos (x) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$y = - \cos (x) + 1$