Kalkulus Contoh

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- 2 x \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $y \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

Langkah 1.1.4

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ dengan $- 2 x + y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ dengan $- 2 x + y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

Langkah 1.1.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

Langkah 1.1.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

Langkah 1.1.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

Langkah 1.1.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.5.1

Tulis kembali $- (2 x - y)$ sebagai $- 1 (2 x - y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

Langkah 1.1.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

Langkah 1.1.4.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

Langkah 1.1.4.3.5.4

Kalikan $\frac{2 y}{2 x - y}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{2 y}{2 x - y}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{2 y}{2 x - y}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.8

Kalikan $2 y \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.10.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.10.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

Langkah 1.11

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{2 y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

Langkah 1.11.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

Langkah 6.1.1.2

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.2

Untuk menuliskan $- V$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.1

Gabungkan $- V$ dan $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.1

Faktorkan $V$ dari $2 V - V (2 - V)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.1

Faktorkan $V$ dari $2 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.2

Faktorkan $V$ dari $- V (2 - V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.3

Faktorkan $V$ dari $V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.4

Kalikan $- - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.4.2

Kalikan $V$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.6

Tambahkan $0$ dan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.5.1

Naikkan $V$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5.2

Naikkan $V$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.7

Kalikan $\frac{V^{2}}{2 - V}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Langkah 6.1.1.3.3.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

Langkah 6.1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{2 - V}{V^{2}}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $\frac{V^{2}}{2 - V}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Faktorkan $2 - V$ dari $(2 - V) x$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

Langkah 6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Langkah 6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 6.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Pindahkan $V^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(V^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $(2 - V) V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $V$ dengan $V^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan $V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.2

Kalikan $V^{- 2}$ dengan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Naikkan $V$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $V^{- 2}$ terhadap $V$ adalah $- V^{- 1}$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.8

Integral dari $V^{- 1}$ terhadap $V$ adalah $\ln (| V |)$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.9.1

Sederhanakan.

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{V}$ .

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 8

Selesaikan $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{y}$ .

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2

Bagilah $\ln (| \frac{y}{x} |)$ dengan $1$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ sebagai $- \frac{2 x}{y}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 8.3.3.1.5

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Langkah 8.3.3.1.6

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (| x |)$ sebagai $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

Langkah 8.4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Langkah 8.5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Langkah 8.6

Kalikan $| \frac{y}{x} | | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Langkah 8.6.2

Gabungkan $\frac{y}{x}$ dan $x$ .

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Langkah 8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Langkah 8.7.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$