Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - x - y$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} + y = - x$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int d x}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{x + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{x}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} (- x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = - e^{x} x$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = - e^{x} x$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = - x e^{x}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = - x e^{x}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int - x e^{x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{x} y = \int - x e^{x} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x} y = - \int x e^{x} d x$

Langkah 7.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$e^{x} y = - (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Langkah 7.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} y = - (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

$e^{x} y = - (x e^{x} - e^{x}) + C$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} y = - (x e^{x}) - - e^{x} + C$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} y = - x e^{x} + 1 e^{x} + C$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} y = - x e^{x} + e^{x} + C$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $e^{x} y = - x e^{x} + e^{x} + C$ dengan $e^{x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{x} y = - x e^{x} + e^{x} + C$ dengan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{- x e^{x}}{e^{x}} + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{- x e^{x}}{e^{x}} + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x e^{x}}{e^{x}} + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- x e^{x}}{e^{x}} + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$y = - x + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - x + \frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Langkah 8.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - x + 1 + \frac{C}{e^{x}}$