Kalkulus Contoh

$2 x^{2} y d x = (3 x^{3} + y^{3}) d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $(3 x^{3} + y^{3}) d y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

Langkah 2.2

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2} y$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - (3 x^{3} + y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (3 x^{3} + y^{3})]$

Langkah 3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (3 x^{3} + y^{3})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} + y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

Langkah 3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

Langkah 3.7

Karena $y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2} + 0)$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2})$

Langkah 3.8.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 9 x^{2}$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 x^{2}$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 9 x^{2}$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} = - 9 x^{2}$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x^{2} = - 9 x^{2}$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 9 x^{2}$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 5.2

Substitusikan $2 x^{2}$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

Langkah 5.3

Substitusikan $2 x^{2} y$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2 x^{2} y$ untuk $M$ .

$\frac{- 9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 1 \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot - 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{2} (- 9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} (- 9 - 2)}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.2.3

Kurangi $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 11}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot - 11}{2 x^{2} y}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 11}{2 y}$

Langkah 5.3.4

Substitusikan $2 x^{2} y$ untuk $M$ .

$- \frac{11}{2 y}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{11}{2 y} d y}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{11}{2 y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{11}{2 y} d y}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{11}{2}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{11}{2}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{2} \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 6.3

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{2} (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{2} \ln (| y |)} + C$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- \frac{11}{2} \ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Susun kembali $\ln (| y |)$ dan $\frac{11}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{2} \ln (| y |))} + C$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan $\frac{11}{2} \ln (| y |)$ dengan memindahkan $\frac{11}{2}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| y |}^{\frac{11}{2}})} + C$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| y |}^{\frac{11}{2}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1})} + C$

Langkah 6.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1} + C$

Langkah 6.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{11}{2} \cdot - 1} + C$

Langkah 6.5.4.2

Kalikan $\frac{11}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{11}{2}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{11 \cdot - 1}{2}} + C$

Langkah 6.5.4.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{- 11}{2}} + C$

Langkah 6.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- \frac{11}{2}} + C$

Langkah 6.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y |}^{\frac{11}{2}}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $2 x^{2} y d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2 x^{2} y$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$2 x^{2} y \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $2 x^{2} y \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$x^{2} y \frac{2}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$y \frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{y (x^{2} \cdot 2)}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.3

Pindahkan $y^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}} y^{- 1}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4

Kalikan $y^{\frac{11}{2}}$ dengan $y^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} - 1}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11 - 1 \cdot 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11 - 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.4.5.2

Kurangi $2$ dengan $11$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

Langkah 7.6

Kalikan $- (3 x^{3} + y^{3})$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + (- (3 x^{3}) - y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + (- 3 x^{3} - y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.9

Kalikan $- 3 x^{3} - y^{3}$ dengan $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- 3 x^{3} - y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3}) - y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.11

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3}) - (y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{3}) - (y^{3})$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3} + y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.13

Tulis kembali $- (3 x^{3} + y^{3})$ sebagai $- 1 (3 x^{3} + y^{3})$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- 1 (3 x^{3} + y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 7.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x$

Langkah 9

Integralkan $M (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \int x^{2} d x$

Langkah 9.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ sebagai $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}} \cdot 3} x^{3} + C$

Langkah 9.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3 \cdot y^{\frac{9}{2}}} x^{3} + C$

Langkah 9.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3 y^{\frac{9}{2}}} x^{3} + C$

Langkah 9.3.2.4

Gabungkan $\frac{2}{3 y^{\frac{9}{2}}}$ dan $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + C$

Langkah 10

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $\frac{2 x^{3}}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}$ sebagai ${(y^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{\frac{9}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y^{\frac{9}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- {(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- {(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot - 2} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{9 \cdot - 1} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.5.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.10

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.11

Gabungkan $\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ dan $y^{- 9}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{7}{2}} y^{- 9}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12

Kalikan $y^{\frac{7}{2}}$ dengan $y^{- 9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.12.1

Pindahkan $y^{- 9}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 (y^{- 9} y^{\frac{7}{2}})}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- 9 + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.3

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.4

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 9 \cdot 2 + 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.12.6.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 18 + 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.6.2

Tambahkan $- 18$ dan $7$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 11}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- \frac{11}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.13

Pindahkan $y^{- \frac{11}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9}{2 y^{\frac{11}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.14

Kalikan $\frac{2 x^{3}}{3}$ dengan $\frac{9}{2 y^{\frac{11}{2}}}$ .

$- \frac{2 x^{3} \cdot 9}{3 (2 y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.15

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$- \frac{18 x^{3}}{3 (2 y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.16

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{18 x^{3}}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.17

Faktorkan $6$ dari $18 x^{3}$ .

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.18.1

Faktorkan $6$ dari $6 y^{\frac{11}{2}}$ .

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 (y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.3.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d g}{d y} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 12.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 x^{3} + 3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.1.2

Tambahkan $- 3 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.1.3

Tambahkan $0$ dan $y^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.1

Pindahkan $y^{3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2}} y^{- 3}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2

Kalikan $y^{\frac{11}{2}}$ dengan $y^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} - 3}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11 - 3 \cdot 2}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.2.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11 - 6}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.1.2.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $11$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = 0$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 14

Temukan $- \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

Langkah 14.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

Langkah 14.4

Pindahkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (y) = - \int {(y^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d y$

Langkah 14.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = - \int y^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d y$

Langkah 14.5.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$g (y) = - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d y$

Langkah 14.5.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - \int y^{\frac{- 5}{2}} d y$

Langkah 14.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (y) = - \int y^{- \frac{5}{2}} d y$

Langkah 14.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{2}{3} y^{- \frac{3}{2}}$ .

$g (y) = - (- \frac{2}{3} y^{- \frac{3}{2}} + C)$

Langkah 14.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1.1

Gabungkan $y^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$g (y) = - (- \frac{y^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Langkah 14.7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$g (y) = - (- \frac{2 \cdot y^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 14.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$g (y) = - (- \frac{2 y^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 14.7.1.4

Pindahkan $y^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (y) = - (- \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C)$

Langkah 14.7.2

Sederhanakan.

$g (y) = - - \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 14.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = 1 \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 14.7.3.2

Kalikan $\frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$g (y) = \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$