Kalkulus Contoh

$d x + 3 x^{2} y^{2} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} y^{2} d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (3 x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 1$ .

$3 y^{2} d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 y^{2} d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 y^{2} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int y^{2} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y^{3} + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y^{3} + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $- (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{3} = \frac{1}{x} + K$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{x} + K}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{1}{x} + K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk menuliskan $K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{x} + \frac{K x}{x}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{1 + K x}{x}}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1 + K x}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 5.2.5.2

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 5.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Langkah 5.2.5.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.2.5.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.2.5.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.2.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.2.5.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Langkah 5.2.5.5.5

Sederhanakan.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(1 + K x) x^{2}}}{x}$

Langkah 5.2.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(1 + K x) x^{2}}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} (1 + K x)}}{x}$