Kalkulus Contoh

$(1 - x) d y - (y d) x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $y d x$ ke kedua sisi persamaan.

$(1 - x) d y = y d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(1 - x) y}$ .

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $1 - x$ dari $(1 - x) y$ .

$\frac{1}{(1 - x) (y)} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y$ dari $(1 - x) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 - x)} y d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 - x)} y d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 4.3.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 4.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = - \ln (| 1 - x |) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y |) + \ln (| 1 - x |) = C$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | | 1 - x |) = C$

Langkah 5.3

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| y (1 - x) |) = C$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y \cdot 1 + y (- x) |) = C$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\ln (| y + y (- x) |) = C$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (| y - y x |) = C$

Langkah 5.6

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y - y x |)} = e^{C}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $\ln (| y - y x |) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y - y x |$

Langkah 5.8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y - y x | = e^{C}$ .

$| y - y x | = e^{C}$

Langkah 5.8.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y - y x = \pm e^{C}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan $y$ dari $y - y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - y x = \pm e^{C}$

Langkah 5.8.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y x$ .

$y \cdot 1 + y (- 1 x) = \pm e^{C}$

Langkah 5.8.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- 1 x)$ .

$y (1 - 1 x) = \pm e^{C}$

Langkah 5.8.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y (1 - x) = \pm e^{C}$

Langkah 5.8.5

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = \pm e^{C}$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = \pm e^{C}$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

Langkah 5.8.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

Langkah 5.8.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{C}{1 - x}$