Kalkulus Contoh

$\frac{d v}{d t} = 16 t - \sec^{2} (t)$ , $v (π) = - 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d v = (16 t - \sec^{2} (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d v = \int 16 t - \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$v + C_{1} = \int 16 t - \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$v + C_{1} = \int 16 t d t + \int - \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.2

Karena $16$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$v + C_{1} = 16 \int t d t + \int - \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$v + C_{1} = 16 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int - \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$v + C_{1} = 16 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) - \int \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.5

Karena turunan dari $\tan (t)$ adalah $\sec^{2} (t)$ , maka integral dari $\sec^{2} (t)$ adalah $\tan (t)$ .

$v + C_{1} = 16 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) - (\tan (t) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$v + C_{1} = 16 (\frac{1}{2}) t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{2}$ .

$v + C_{1} = \frac{16}{2} t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$v + C_{1} = \frac{2 \cdot 8}{2} t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$v + C_{1} = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v + C_{1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v + C_{1} = \frac{8}{1} t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$v + C_{1} = 8 t^{2} - \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$v = 8 t^{2} - \tan (t) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $π$ untuk $t$ dan $- 3$ untuk $v$ padda $v = 8 t^{2} - \tan (t) + K$ .

$- 3 = 8 π^{2} - \tan (π) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 π^{2} - \tan (π) + K = - 3$ .

$8 π^{2} - \tan (π) + K = - 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $8 π^{2} - \tan (π) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$8 π^{2} - - \tan (0) + K = - 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$8 π^{2} - - 0 + K = - 3$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- - 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$8 π^{2} - 0 + K = - 3$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$8 π^{2} + 0 + K = - 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $8 π^{2}$ dan $0$ .

$8 π^{2} + K = - 3$

Langkah 4.3

Kurangkan $8 π^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = - 3 - 8 π^{2}$

Langkah 5

Substitusikan $- 3 - 8 π^{2}$ untuk $K$ dalam $v = 8 t^{2} - \tan (t) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 3 - 8 π^{2}$ untuk $K$ .

$v = 8 t^{2} - \tan (t) - 3 - 8 π^{2}$