Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{2 x} - 3 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (e^{2 x} - 3 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int e^{2 x} - 3 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int e^{2 x} - 3 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int e^{2 x} d x + \int - 3 x d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int - 3 x d x$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int - 3 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int e^{u} d u + \int - 3 x d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2}) - 3 \int x d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{3}{2} x^{2} + K$