Kalkulus Contoh

$2 x y \frac{d y}{d x} - y^{2} + x^{2} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x y \frac{d y}{d x} + x^{2} = y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$ dengan $2 x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$ dengan $2 x y$ .

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.3.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{- x}{2 y}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} - \frac{x}{2 y}$

Langkah 1.2

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} - \frac{x}{2 y}$

Langkah 1.2.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{2 y}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $f (\frac{y}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{x}{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{x}{2 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.3.1.2

Susun kembali $\frac{x}{y}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y})$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{x}{y}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2} V^{- 1}$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V}$

Langkah 6.1.1.1.3

Kalikan $\frac{1}{V}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{V \cdot 2}$

Langkah 6.1.1.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V}$

Langkah 6.1.1.2

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.2

Untuk menuliskan $- V$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.1

Gabungkan $- V$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V - V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Faktorkan $V$ dari $V - V \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Naikkan $V$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Faktorkan $V$ dari $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Faktorkan $V$ dari $- V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

Faktorkan $V$ dari $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot - 1}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{- 1 \cdot V}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} - \frac{V}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{2 V} - \frac{V}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.1

Susun kembali $- \frac{1}{2 V}$ dan $- \frac{V}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{V}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2}) - \frac{1}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{2 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2}) - (\frac{1}{2 V})}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{V}{2}) - (\frac{1}{2 V})$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2} + \frac{1}{2 V})}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.2

Untuk menuliskan $\frac{V}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{2 V})}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.3

Kalikan $\frac{V}{2}$ dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V \cdot V}{2 V} + \frac{1}{2 V})}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V \cdot V + 1}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 1}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.6

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{V^{2} + 1}{2 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{x (2 V)}$

Langkah 6.1.1.3.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 x V}$

Langkah 6.1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{2 V}{V^{2} + 1}$ .

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{V^{2} + 1} (- \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{V^{2} + 1} (\frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $\frac{V^{2} + 1}{2 V}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 V}{V^{2} + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 2 V}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.4.3.2

Faktorkan $2 V$ dari $- 2 V$ .

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (- 1)}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.4.3.3

Faktorkan $2 V$ dari $2 V x$ .

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (- 1)}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V (x)}$

Langkah 6.1.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V \cdot - 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.4.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{x}$

Langkah 6.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $V^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{x}$

Langkah 6.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{2 V}{V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{V}{V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Biarkan $u = V^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 2 V d V$ sehingga $\frac{1}{2} d u = V d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Biarkan $u = V^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Diferensialkan $V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 1]$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V^{2} + 1$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 V + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $1$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$2 V + 0$

Langkah 6.2.2.2.1.5

Tambahkan $2 V$ dan $0$ .

$2 V$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V^{2} + 1$ .

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + \ln (| x |) = C$

Langkah 6.3.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| V^{2} + 1 | | x |) = C$

Langkah 6.3.3

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| (V^{2} + 1) x |) = C$

Langkah 6.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| V^{2} x + 1 x |) = C$

Langkah 6.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (| V^{2} x + x |) = C$

Langkah 6.3.6

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| V^{2} x + x |)} = e^{C}$

Langkah 6.3.7

Tulis kembali $\ln (| V^{2} x + x |) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | V^{2} x + x |$

Langkah 6.3.8

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| V^{2} x + x | = e^{C}$ .

$| V^{2} x + x | = e^{C}$

Langkah 6.3.8.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$V^{2} x + x = \pm e^{C}$

Langkah 6.3.8.3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$V^{2} x = \pm e^{C} - x$

Langkah 6.3.8.4

Bagi setiap suku pada $V^{2} x = \pm e^{C} - x$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.4.1

Bagilah setiap suku di $V^{2} x = \pm e^{C} - x$ dengan $x$ .

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

Langkah 6.3.8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

Langkah 6.3.8.4.2.1.2

Bagilah $V^{2}$ dengan $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

Langkah 6.3.8.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

Langkah 6.3.8.4.3.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} - 1$

Langkah 6.3.8.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1}$

Langkah 6.3.8.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.6.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

Langkah 6.3.8.6.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x}{x}$ .

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}}$

Langkah 6.3.8.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C} - x}{x}}$

Langkah 6.3.8.6.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\pm e^{C} - x}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 6.3.8.6.5

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 6.3.8.6.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.6.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 6.3.8.6.6.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Langkah 6.3.8.6.6.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Langkah 6.3.8.6.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.8.6.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.6.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.6.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Langkah 6.3.8.6.6.6.5

Sederhanakan.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x}$

Langkah 6.3.8.6.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{C} - x) x}}{x}$

Langkah 6.3.8.6.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(\pm e^{C} - x) x}}{x}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{x (\pm e^{C} - x)}}{x}$

Langkah 6.4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$