Kalkulus Contoh

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - 2 (x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- 2 (x + y)]$

Langkah 2.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 (x + y)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x + y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.5

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \cdot 1$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 2$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$0 = - 2$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$0 = - 2$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $0$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 2 + 0}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $1$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $1$ untuk $M$ .

$\frac{- 2 + 0}{1}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $- 2 + 0$ dengan $1$ .

$- 2 + 0$

Langkah 4.3.3

Substitusikan $1$ untuk $M$ .

$- 2$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - 2 d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - 2 d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{- 2 y + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 y} + C$

Langkah 6

Kalikan $1$ dengan $e^{- 2 y}$ .

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int e^{- 2 y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = e^{- 2 y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x + g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{- 2 y} x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $e^{- 2 y} x$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}]$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 y$ .

$x (e^{- 2 y} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (e^{- 2 y} (- 2 \frac{d}{d y} [y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{- 2 y} (- 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x (e^{- 2 y} \cdot - 2) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.3.6

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- 2 y}$ .

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 11.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x$ .

$\frac{d g}{d y} - 2 x e^{- 2 y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tambahkan $2 x e^{- 2 y}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$

Langkah 12.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Tambahkan $- 2 x e^{- 2 y}$ dan $2 x e^{- 2 y}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y} + 0$

Langkah 12.1.2.2

Tambahkan $- 2 y e^{- 2 y}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$

Langkah 13

Temukan $- 2 y e^{- 2 y}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

Langkah 13.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$g (y) = - 2 \int y e^{- 2 y} d y$

Langkah 13.4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = y$ dan $d v = e^{- 2 y}$ .

$g (y) = - 2 (y (- \frac{1}{2} e^{- 2 y}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

Langkah 13.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Gabungkan $e^{- 2 y}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (y (- \frac{e^{- 2 y}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

Langkah 13.5.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

Langkah 13.5.3

Gabungkan $e^{- 2 y}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

Langkah 13.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

Langkah 13.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

Langkah 13.7.2

Kalikan $\int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y$ dengan $1$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

Langkah 13.8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 y} d y)$

Langkah 13.9

Biarkan $u = - 2 y$ . Kemudian $d u = - 2 d y$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Biarkan $u = - 2 y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1.1

Diferensialkan $- 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

Langkah 13.9.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 13.9.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 13.9.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 13.9.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

Langkah 13.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

Langkah 13.10.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

Langkah 13.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

Langkah 13.12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

Langkah 13.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

Langkah 13.13.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Langkah 13.13.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Langkah 13.14

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Langkah 13.15

Tulis kembali $- 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ sebagai $- 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 13.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.16.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y}{2} e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 13.16.2

Gabungkan $e^{- 2 y}$ dan $\frac{y}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 13.16.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Langkah 13.17

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 y$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.1

Terapkan sifat distributif.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2}) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{- 2 y} y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$g (y) = - 2 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g (y) = 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$g (y) = 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$g (y) = - (- e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = 1 (e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.4

Kalikan $e^{- 2 y}$ dengan $1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

Langkah 13.18.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{- 2 y}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

Langkah 13.18.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

Langkah 13.18.5.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 13.18.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 13.18.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$g (y) = e^{- 2 y} y - \frac{- e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (y) = e^{- 2 y} y - - \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.6.2

Kalikan $- - \frac{e^{- 2 y}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 1 \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.6.2.2

Kalikan $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ dengan $1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.7

Gabungkan $e^{- 2 y} y$ dan $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.7.1

Susun kembali $e^{- 2 y}$ dan $y$ .

$g (y) = y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.7.2

Untuk menuliskan $y e^{- 2 y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$g (y) = y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.7.3

Gabungkan $y e^{- 2 y}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.8.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.18.8.1.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $y e^{- 2 y} \cdot 2$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 13.18.8.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

Langkah 13.18.8.1.3

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

Langkah 13.18.8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 13.19

Susun kembali suku-suku.

$g (y) = \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- 2 y}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y + 1) + C$

Langkah 15.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y) + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

Langkah 15.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

Langkah 15.1.4

Kalikan $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ dengan $1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.6

Gabungkan $e^{- 2 y} y$ dan $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.6.1

Susun kembali $e^{- 2 y}$ dan $y$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.6.2

Untuk menuliskan $y e^{- 2 y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.6.3

Gabungkan $y e^{- 2 y}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.7.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.7.1.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $y e^{- 2 y} \cdot 2$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

Langkah 15.1.7.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

Langkah 15.1.7.1.3

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

Langkah 15.1.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.2

Untuk menuliskan $e^{- 2 y} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.3

Gabungkan $e^{- 2 y} x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1.1

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $e^{- 2 y} x \cdot 2$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.5.1.2

Faktorkan $e^{- 2 y}$ dari $e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2 + 2 y + 1)}{2} + C$

Langkah 15.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (2 x + 2 y + 1)}{2} + C$