Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$