Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Susun kembali dan .
Langkah 2
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan di mana adalah eksponen dari .
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 4
Ambil turunan dari terhadap .
Langkah 5
Langkah 5.1
Ambil turunan dari .
Langkah 5.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 5.4.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.4.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 5.4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.4.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.7
Gabungkan dan .
Langkah 5.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.9
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.11
Gabungkan dan .
Langkah 5.12
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.14
Gabungkan dan .
Langkah 5.15
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.16
Kalikan dengan .
Langkah 5.17
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.17.1
Pindahkan .
Langkah 5.17.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.17.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.17.4
Tambahkan dan .
Langkah 6
Substitusikan dengan dan dengan dalam persamaan asli .
Langkah 7
Langkah 7.1
Tulis kembali persamaan diferensial sebagai .
Langkah 7.1.1
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Langkah 7.1.1.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 7.1.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 7.1.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.1.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.1.1.2.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 7.1.1.2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.1.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.1.1.2.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.1.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.1.1.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.1.1.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 7.1.1.2.1.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.1.1.2.1.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.1.1.2.1.5.4
Kurangi dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.5.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.6
Sederhanakan .
Langkah 7.1.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.2.1.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.1.1.2.1.10
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.2.1.11
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.1.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 7.1.1.3.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.3.3
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 7.1.1.3.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.1.1.3.3.2
Kalikan .
Langkah 7.1.1.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.3.3.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.3.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.1.1.3.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.1.1.3.4.1
Pindahkan .
Langkah 7.1.1.3.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.1.1.3.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.1.1.3.4.4
Kurangi dengan .
Langkah 7.1.1.3.4.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.1.1.3.5
Sederhanakan .
Langkah 7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.3
Susun kembali dan .
Langkah 7.2
Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus , di mana .
Langkah 7.2.1
Buat integralnya.
Langkah 7.2.2
Integralkan .
Langkah 7.2.2.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.2.2.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2.4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 7.2.2.5
Sederhanakan.
Langkah 7.2.3
Hapus konstanta dari integral.
Langkah 7.2.4
Gunakan kaidah pangkat logaritma.
Langkah 7.2.5
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 7.2.6
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7.3
Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi .
Langkah 7.3.1
Kalikan setiap suku dengan .
Langkah 7.3.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.3.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.2.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.2.4
Kalikan .
Langkah 7.3.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.2.4.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.3.2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.2.4.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.3.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.4
Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.
Langkah 7.5
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 7.6
Integralkan sisi kiri.
Langkah 7.7
Integralkan sisi kanan.
Langkah 7.7.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.7.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.7.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 7.7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.3.2
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 7.7.3.3
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 7.7.3.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.7.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 7.7.5
Sederhanakan jawabannya.
Langkah 7.7.5.1
Sederhanakan.
Langkah 7.7.5.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.7.5.1.2
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7.7.5.2
Sederhanakan.
Langkah 7.7.5.3
Sederhanakan.
Langkah 7.7.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.5.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.8
Selesaikan .
Langkah 7.8.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 7.8.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.8.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.8.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.8.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 7.8.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.8.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.8.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 7.8.4
Sederhanakan.
Langkah 7.8.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 7.8.4.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.8.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.8.4.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.8.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 7.8.4.2.1
Sederhanakan .
Langkah 7.8.4.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.8.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.8.4.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.8.4.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.8.4.2.1.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.8.4.2.1.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.8.4.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.8.4.2.1.4
Susun kembali dan .
Langkah 8
Substitusikan untuk .