Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (dy)/(dx)+y/x=x^2y^6
Langkah 1
Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Susun kembali dan .
Langkah 2
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan di mana adalah eksponen dari .
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 4
Ambil turunan dari terhadap .
Langkah 5
Ambil turunan dari terhadap .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ambil turunan dari .
Langkah 5.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.4.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 5.4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.4.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.7
Gabungkan dan .
Langkah 5.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.11
Gabungkan dan .
Langkah 5.12
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.14
Gabungkan dan .
Langkah 5.15
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.16
Kalikan dengan .
Langkah 5.17
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.17.1
Pindahkan .
Langkah 5.17.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.17.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.17.4
Tambahkan dan .
Langkah 6
Substitusikan dengan dan dengan dalam persamaan asli .
Langkah 7
Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tulis kembali persamaan diferensial sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 7.1.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.2.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 7.1.1.2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.1.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.1.1.2.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.1.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.1.1.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 7.1.1.2.1.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.1.1.2.1.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.1.1.2.1.5.4
Kurangi dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.5.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.6
Sederhanakan .
Langkah 7.1.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.2.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.2.1.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.1.1.2.1.10
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.2.1.11
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.1.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.3.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.3.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.3.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.1.1.3.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.1.3.3.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.1.3.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.1.1.3.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.3.4.1
Pindahkan .
Langkah 7.1.1.3.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.1.1.3.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.1.1.3.4.4
Kurangi dengan .
Langkah 7.1.1.3.4.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.1.1.3.5
Sederhanakan .
Langkah 7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.3
Susun kembali dan .
Langkah 7.2
Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus , di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Buat integralnya.
Langkah 7.2.2
Integralkan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.2.2.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2.4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 7.2.2.5
Sederhanakan.
Langkah 7.2.3
Hapus konstanta dari integral.
Langkah 7.2.4
Gunakan kaidah pangkat logaritma.
Langkah 7.2.5
Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.
Langkah 7.2.6
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7.3
Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Kalikan setiap suku dengan .
Langkah 7.3.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.2.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.2.4.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.4.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.2.4.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.3.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.4
Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.
Langkah 7.5
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 7.6
Integralkan sisi kiri.
Langkah 7.7
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.7.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7.7.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.3.2
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 7.7.3.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.3.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.7.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 7.7.5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.5.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.7.5.1.2
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7.7.5.2
Sederhanakan.
Langkah 7.7.5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.5.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.8.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7.8.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.8.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.8.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.8.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 7.8.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.8.4.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.8.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.8.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.4.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.8.4.2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.8.4.2.1.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.8.4.2.1.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.8.4.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.8.4.2.1.4
Susun kembali dan .
Langkah 8
Substitusikan untuk .