Kalkulus Contoh

$(3 x y - y^{2}) d x + x (x - y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 x y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y - y^{2}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y - y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - (2 y)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x - y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x - y] + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x - y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x - y) \cdot 1$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $x - y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x - y$

Langkah 2.3.6.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3 x - 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x - y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 x - 2 y = 2 x - y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$3 x - 2 y = 2 x - y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3 x - 2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 x - 2 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x - y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 x - 2 y - (2 x - y)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x (x - y)$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x (x - y)$ untuk $N$ .

$\frac{3 x - 2 y - (2 x - y)}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 2 y - (2 x) - - y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y - 2 x - - y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y - 2 x + 1 y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 2 y - 2 x + y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x - 2 y + y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.2.5

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$\frac{x - y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - y}{x (x - y)}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

Langkah 5.2.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = | x | + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(3 x y - y^{2}) d x + x (x - y) d y = 0$ dengan faktor integral $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 x y - y^{2}$ dengan $x$ .

$(3 x y - y^{2}) x d x + x (x - y) d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x y x - y^{2} x) d x + x (x - y) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $x$ .

$(3 (x \cdot x) y - y^{2} x) d x + x (x - y) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + x (x - y) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $x (x - y)$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + x (x - y) x d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $x$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + x \cdot x (x - y) d y = 0$

Langkah 6.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + x^{2} (x - y) d y = 0$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + (x^{2} x + x^{2} (- y)) d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + (x^{2} x^{1} + x^{2} (- y)) d y = 0$

Langkah 6.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + (x^{2 + 1} + x^{2} (- y)) d y = 0$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + (x^{3} + x^{2} (- y)) d y = 0$

Langkah 6.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 x^{2} y - y^{2} x) d x + (x^{3} - x^{2} y) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y - y^{2} x d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 3 x^{2} y - y^{2} x$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y d x + \int - y^{2} x d x$

Langkah 8.2

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3 y$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 y \int x^{2} d x + \int - y^{2} x d x$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - y^{2} x d x$

Langkah 8.4

Karena $- y^{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- y^{2}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - y^{2} \int x d x$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

$f (x, y) = 3 \cdot \frac{1}{3} y x^{3} - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = 1 y x^{3} - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.7.5

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{x^{2} y^{2}}{2} + C$

Langkah 8.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x, y) = y x^{3} - (\frac{1}{2} x^{2} y^{2}) + C$

Langkah 8.8.2

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = y x^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}) y^{2} + C$

Langkah 8.8.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y x^{3}$ terhadap $y$ adalah $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.3.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \frac{1}{2} x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2} x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.3

Karena $- \frac{x^{2}}{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- \frac{y^{2} x^{2}}{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 2 \frac{x^{2}}{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.7

Gabungkan $\frac{- 2 x^{2}}{2}$ dan $y$ .

$x^{3} + \frac{- 2 x^{2} y}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} y$ .

$x^{3} + \frac{2 (- x^{2} y)}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{3} + \frac{2 (- x^{2} y)}{2 (1)} + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \frac{2 (- x^{2} y)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \frac{- x^{2} y}{1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.4.8.2.4

Bagilah $- x^{2} y$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x^{3} - x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 11.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + x^{3} - x^{2} y = x^{3} - x^{2} y$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} - x^{2} y = x^{3} - x^{2} y - x^{3}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $x^{2} y$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} - x^{2} y - x^{3} + x^{2} y$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - x^{2} y - x^{3} + x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} = - x^{2} y + 0 + x^{2} y$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $- x^{2} y$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - x^{2} y + x^{2} y$

Langkah 12.1.3.3

Tambahkan $- x^{2} y$ dan $x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + C$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{x^{2}}{2} y^{2} + C$

Langkah 15.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - \frac{y^{2} x^{2}}{2} + C$