Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sin (9 x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sin (9 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (9 x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (9 x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 9 x$ . Kemudian $d u = 9 d x$ sehingga $\frac{1}{9} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 9 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $9 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{9}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sin (u)}{9} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{9} (- \cos (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{9} (- \cos (u)) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\cos (u)$ .

$y + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{9} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x$ .

$y + C_{1} = - \frac{\cos (9 x)}{9} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{9} \cos (9 x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{9} \cos (9 x) + K$