Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$ , $y (- 1) = 8$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \cot (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $- 1$ untuk $x$ dan $8$ untuk $y$ padda $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$8 = \ln (| \sin (- 1) |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$ .

$\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Evaluasi $\sin (- 1)$ .

$\ln (| - 0.0174524 |) + C = 8$

Langkah 4.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 0.0174524$ dan $0$ adalah $0.0174524$ .

$\ln (0.0174524) + C = 8$

Langkah 4.3

Kurangkan $\ln (0.0174524)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 8 - \ln (0.0174524)$

Langkah 5

Substitusikan $8 - \ln (0.0174524)$ untuk $C$ dalam $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $8 - \ln (0.0174524)$ untuk $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + 8 - \ln (0.0174524)$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $0.0174524$ dari $0.0174524$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524 (1)}) + 8$

Langkah 5.3.3

Pisahkan pecahan.

$y = \ln (\frac{1}{0.0174524} \cdot \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Langkah 5.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.0174524$ .

$y = \ln (57.29868849 \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Langkah 5.3.5

Bagilah $| \sin (x) |$ dengan $1$ .

$y = \ln (57.29868849 | \sin (x) |) + 8$