Kalkulus Contoh

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Langkah 1.2

Karena $\sin (x)$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\sin (x) \sin (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Langkah 1.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Langkah 2.2

Karena $\cos (y)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\cos (x) \cos (y)$ terhadap $x$ adalah $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\cos (y) \sin (x)$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- \cos (y) \sin (x)$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\cos (y) \sin (x)$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- \cos (y) \sin (x)$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $\cos (x) \cos (y)$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $\cos (x) \cos (y)$ untuk $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $\cos (y) \sin (x)$ dari $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $\cos (y) \sin (x)$ dari $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $\cos (y) \sin (x)$ dari $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $\cos (y) \sin (x)$ dari $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Langkah 4.3.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Langkah 4.3.6

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \tan (x)$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Langkah 5.2

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $2 \ln (| \sec (x) |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Langkah 5.4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Langkah 5.4.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| \sec (x) |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ dengan faktor integral $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\sin (x) \sin (y)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.6

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.8

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.9

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.10

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.11.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Langkah 6.12

Kalikan $\cos (x) \cos (y)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Langkah 6.13

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Langkah 6.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Langkah 6.15

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Langkah 6.15.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.16

Gabungkan $\cos (y)$ dan $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.18

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.19

Tulis kembali $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.20

Tulis $\cos (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Langkah 6.21.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $\sec (x)$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\sec (x)$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Langkah 8.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $\sin (y)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sec (x) \sin (y)$ terhadap $x$ adalah $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.3.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.4

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.4.1

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.3

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.4

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.5.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 11.5.3.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.2

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.4

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.1.4.1

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.4

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.5

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1.2.6.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.1.1.2.6.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Sederhanakan $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.2.1.2

Gabungkan $\sin (y)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.2.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.2.1.4

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1.4.1

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.2.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.2.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 12.1.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 12.1.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12.1.2.1.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.2.1.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.2.1.7

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.2.1.8

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1.9.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.2.1.9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Langkah 12.1.2.1.10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.2

Gabungkan $\sin (y)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.4

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.3

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.4

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.5.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.3.2.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.4

Sederhanakan $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.4.2

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Langkah 12.1.4.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.4.4

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.4.1

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.4.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.4.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 12.1.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 12.1.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12.1.4.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.4.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.4.7

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.4.8

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.4.9

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.10.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.4.10.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.2

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.4

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1.4.1

Kalikan $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.4

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.5

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.2.6.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.5.2.6.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.6

Sederhanakan $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.6.2

Gabungkan $\sin (y)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 12.1.6.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.6.4

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.4.1

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.6.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.6.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 12.1.6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 12.1.6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12.1.6.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 12.1.6.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Langkah 12.1.6.7

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.6.8

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.6.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.9.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 12.1.6.9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Langkah 12.1.6.10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Langkah 12.1.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.1

Kurangkan $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.7.2

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.7.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ dan $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Langkah 12.1.7.2.2

Kurangi $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ dengan $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (x) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Langkah 15.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Langkah 15.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tulis kembali $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Langkah 15.2.2

Tulis $\sin (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Langkah 15.2.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$