Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - 2 y = x + 5$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 2 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 2 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Langkah 2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.4

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.5.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.6

Biarkan $u_{1} = - 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Biarkan $u_{1} = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 6.6.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 6.6.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.7.2

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.11

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- 2 x} d x$

Langkah 6.13

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 6.13.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.13.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 6.13.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 6.13.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Langkah 6.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Langkah 6.14.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 6.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Langkah 6.16

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 6.17

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 6.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \frac{- 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6.18.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6.19

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.1

Sederhanakan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.20.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.20.2.2

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.21

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.21.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 6.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 6.22.2

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Langkah 6.23

Susun kembali suku-suku.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7.1.4

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ dengan $e^{- 2 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ dengan $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Kalikan $\frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.2

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.3

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 10)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.3

Kurangi $10$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.2

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 11 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Untuk menuliskan $- \frac{x e^{- 2 x}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{4} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.4.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.4.1.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.1.2

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.1.3

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.5

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.6

Gabungkan $C$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.3

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ dengan $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $4 C$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Tulis kembali $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ sebagai $- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ .

$y = \frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 7.2.3.14.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$