Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.4.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$