Kalkulus Contoh

$(x + 2) d x - x d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(x + 2) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x d y = - (x + 2) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} (- x) d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} (x + 2) d x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 1 d y = (- \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Langkah 3.6

Kalikan $- \frac{1}{x} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 1 d y = (- 1 - 2 \frac{1}{x}) d x$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$- 1 d y = (- 1 + \frac{- 2}{x}) d x$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{2}{x}) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- y + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3.6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

$- y + C_{1} = - x - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x}{1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = x + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1}$ .

$y = x - 1 \cdot (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 \ln (| x |))$ sebagai $- (- 2 \ln (| x |))$ .

$y = x - (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $- (- 2 \ln (| x |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.5.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$y = x - - \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x + 1 \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.5.3

Kalikan $\ln ({| x |}^{2})$ dengan $1$ .

$y = x + \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.6

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$y = x + \ln (x^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Langkah 5.3.1.7

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - 1 \cdot C$

Langkah 5.3.1.8

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - C$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = x + \ln (x^{2}) + C$