Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = y^{2} + 9$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2} + 9}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 9} (y^{2} + 9)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 9} (y^{2} + 9)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2} + 9} d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2} + 9} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $9$ .

$\int \frac{1}{9 + y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{3^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arctan (\frac{y}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} + C_{1}$ sebagai $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arctan (\frac{y}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Langkah 3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (\frac{y}{3}) = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\arctan (\frac{y}{3}) = 3 \cdot x + K \cdot 3$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$\arctan (\frac{y}{3}) = 3 x + 3 K$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$\frac{y}{3} = \tan (3 x + 3 K)$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y}{3} = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = 3 \tan (3 x + K)$