Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 16 e^{- 4 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 16 e^{- 4 x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 16 e^{- 4 x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 16 e^{- 4 x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 16 \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = - 4 x$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 16 \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = 16 \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = 16 \int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 16 (- \int \frac{e^{u}}{4} d u)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$y + C_{1} = - 16 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{- 16}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{1} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 4 \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - 4 (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 4 e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x$ .

$y + C_{1} = - 4 e^{- 4 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - 4 e^{- 4 x} + K$